Виды функций

Функция f типа [AB] называется всюду определённой, или полной на A, если она определена для всех элементов A, т.е. Dom(f)=A.

Частичная функция не определена для некоторых элементах A.

Пример

x 1/x ∈ [R→R]

не определена для 0 (иногда говорят, 0 не входит в область определения).

Функция типа [A→{true,false}] называется предикатом.

Функция типа [AA] называется преобразованием.

Функция называется инъективной, если из xy следует f(x)f(y).

Функция f ∈ [AB] называется сюръективной, если из Ran(f) = B.

Функция, являющаяся одновременно инъективной и cюръективной, называется биективной.